Question

Исследуйте функцию у= │х│-х^2 на четность.

Answer 1

Ответ:

функция четна

Пошаговое объяснение:

Четность:

Если функция четна, то

$f(-x)=f(x)$

проверим

$f(-x)=|-x|-(-x)^2=|-1|\cdot|x|-(-1)^2\cdot x^2=|x|-x^2=f(x)$

Вывод: функция четна

Нечетность:

Если функция нечетна, то

$f(-x)=-f(x)$

проверим

$f(-x)=|-x|-(-x)^2=|-1|\cdot|x|-(-1)^2\cdot x^2=|x|-x^2=f(x)\neq-f(x)$

Вывод: функция не нечетна

Answer 2

Для исследования функции у = |x| - x^2 на четность, нужно проверить, выполняется ли свойство f(x) = f(-x) для любого значения x в области определения функции.

Обратимся к определению модуля |x|. Если x ≥ 0, то |x| = x. Если x < 0, то |x| = -x.

Разобьем функцию у = |x| - x^2 на две части, в зависимости от знака x:

1. При x ≥ 0: у = x - x^2
2. При x < 0: у = -x - x^2

Теперь проверим, выполняется ли f(x) = f(-x) для обеих частей функции:

1. При x ≥ 0: у = x - x^2 Подставим -x вместо x: f(-x) = -x - (-x)^2 = -x - x^2 Таким образом, f(-x) = f(x) для x ≥ 0.

2. При x < 0: у = -x - x^2 Подставим -x вместо x: f(-x) = -(-x) - (-x)^2 = x - x^2 Таким образом, f(-x) = f(x) для x < 0.

Таким образом, функция у = |x| - x^2 является четной, так как f(-x) = f(x) выполняется для всех значений x в её области определения.