Question

Вычислите производные a.y=4x+ Inx б. у=5+3cos x в. y=6* -7х4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всё просто

а) y'=4+1/x

б) y'=-3sinx

в) y=6×(-7)x×4 y'=6×(-7)×4=24(-7)=-168

Уточните что в варианте "в" , не очень понятно

Answer 2

Давайте по очереди найдем производные для данных функций:

а. $y = 4x + \ln(x)$

Для вычисления производной этой функции по x используем правило суммы производных:

$\frac{d}{dx}(4x + \ln(x)) = \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(\ln(x))$

Первая производная члена $4x$ по x равна 4, а производная $\ln(x)$ по x равна $\frac{1}{x}$. Таким образом:

$\frac{d}{dx}(4x + \ln(x)) = 4 + \frac{1}{x}$

б. $y = 5 + 3\cos(x)$

Для вычисления производной этой функции по x используем производную композиции функций:

$\frac{d}{dx}(5 + 3\cos(x)) = \frac{d}{dx}(5) + \frac{d}{dx}(3\cos(x))$

Первая производная числа 5 по x равна 0. Для производной $3\cos(x)$ по x используем производную композиции функций $\frac{d}{dx}(u(v(x))) = u'(v(x)) \cdot v'(x)$, где $u(v(x)) = 3\cos(x)$, $u'(v(x)) = -3\sin(x)$ и $v'(x) = 1$:

$\frac{d}{dx}(3\cos(x)) = -3\sin(x) \cdot 1 = -3\sin(x)$

Таким образом:

$\frac{d}{dx}(5 + 3\cos(x)) = 0 - 3\sin(x) = -3\sin(x)$

в. $y = 6x^4 - 7x$

Для вычисления производной этой функции по x используем правило степенной функции и правило вычитания производных:

$\frac{d}{dx}(6x^4 - 7x) = \frac{d}{dx}(6x^4) - \frac{d}{dx}(7x)$

Производная $6x^4$ по x равна $24x^3$, а производная $7x$ по x равна 7:

$\frac{d}{dx}(6x^4 - 7x) = 24x^3 - 7$

Итак, производные данных функций:

а. $y' = 4 + \frac{1}{x}$

б. $y' = -3\sin(x)$

в. $y' = 24x^3 - 7$