Question

Как можно рассчитать напряженность поля распределенного заряда?

Answer 1

Ответ:

Напряженность поля неподвижного точечного заряда можно вычислить, используя закон Кулона.

Answer 2

Для расчета напряженности электрического поля, создаваемого распределенным зарядом, можно использовать закон Гаусса и интегралы. Напряженность электрического поля $\mathbf{E}$ в точке, вызванная распределенным зарядом, можно найти, интегрируя векторные дифференциалы напряженности $d\mathbf{E}$ относительно зарядов внутри рассматриваемой области.

Пусть у нас есть распределенный заряд $\rho(\mathbf{r'})$, где $\mathbf{r'}$ - это векторное положение элементарного заряда $dq$, а $\mathbf{r}$ - векторное положение точки, в которой мы хотим рассчитать напряженность поля. Тогда напряженность электрического поля в этой точке будет:

$\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho(\mathbf{r'}) (\mathbf{r} - \mathbf{r'})}{|\mathbf{r} - \mathbf{r'}|^3} dV',$

где $\epsilon_0$ - диэлектрическая проницаемость вакуума, а интеграл берется по всей области, в которой распределен заряд.

Чтобы упростить интегрирование, часто используют закон Гаусса, который связывает поток электрического поля через замкнутую поверхность с суммой зарядов внутри этой поверхности:

$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{внутр}}}{\epsilon_0},$

где $Q_{\text{внутр}}$ - суммарный заряд внутри поверхности, ограничивающей рассматриваемую область, $d\mathbf{A}$ - элемент площади поверхности, а интеграл берется по всей поверхности.

Используя закон Гаусса, можно рассчитать напряженность поля в точке, если известен заряд внутри некоторой замкнутой поверхности, содержащей эту точку. Например, если у нас есть сферически симметричный распределенный заряд, мы можем использовать сферу вокруг точки, в которой хотим найти поле.

Уравнения и методы, описанные выше, предоставляют способ рассчитать напряженность поля от распределенных зарядов, и они могут усложняться в зависимости от конкретной геометрии и распределения зарядов.