Question

Сидящий на трибуне бегового стадиона математик Петя заметил, как в какой-то момент времени встретились трое бегунов: двое из них бежали против часовой стрелки, а другой бежал по часовой. К этому времени Петя заметил, что первые два бегуна пробегали полный круг за 4 и 3 мин, а другой при этом пробегал полный круг за 5 мин. Помоги Пете рассчитать следующее время встречи бегунов.

Answer 1

Ответ:

60

Пошаговое объяснение:

НОЗ(4;3;5)=4×3×5=60

Answer 2

Давайте разберёмся с данной задачей. Первые два бегуна пробегают полные круги за 4 и 3 минуты, соответственно. Это означает, что скорость первых двух бегунов составляет 1/4 круга в минуту и 1/3 круга в минуту.

Третий бегун пробегает полный круг за 5 минут, поэтому его скорость составляет 1/5 круга в минуту.

Теперь, чтобы определить, когда они снова встретятся, давайте рассмотрим, сколько времени им понадобится, чтобы пересечься.

Поскольку два бегуна бегут против часовой стрелки, их относительная скорость будет разностью их скоростей:

Скорость относительного движения первых двух бегунов = (1/4 - 1/3) = 1/12 круга в минуту.

Чтобы определить, сколько времени им потребуется, чтобы пересечься, давайте обозначим это время как "t".

Затем расстояние, которое они пройдут, будет скорость умноженной на время:

Расстояние = Скорость × Время, 1/12 круга = (1/12) × t.

Теперь, третий бегун бежит встречу двум другим бегунам. Его скорость равна 1/5 круга в минуту. Расстояние, которое он пройдет, также будет равно скорость умноженной на время:

Расстояние = Скорость × Время, 1/5 круга = (1/5) × t.

Так как они встретятся в тот момент, когда эти расстояния будут одинаковыми, мы можем приравнять выражения:

(1/12) × t = (1/5) × t.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "t":

1/12 t = 1/5 t, 1/12 = 1/5, t = (1/12) / (1/5), t = 5/12 минут.

Таким образом, бегуны встретятся через 5/12 минуты после своей первой встречи. Теперь, чтобы перевести это в секунды, умножим результат на 60:

5/12 минут * 60 сек/мин = 25 секунд.

Итак, следующая встреча бегунов произойдет через 25 секунд.