Question

Упростите выражение Cos²x-cos⁴x+sin⁴x

Answer 1

$\cos {}^{2} (x) - \cos {}^{4} (x) + \sin {}^{4} (x) = \cos {}^{2} (x) + \sin {}^{4} (x) - \cos {}^{4} (x) = \cos {}^{2} (x) + ( \sin {}^{2} (x) - \cos {}^{2} (x) )( \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x) ) = \cos {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x) - \cos {}^{2} (x) = \sin {}^{2} (x)$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

Cos²x - cos⁴x + sin⁴x

Сначала, заметим, что:

cos²x + sin²x = 1

Теперь выразим sin²x из этого уравнения:

sin²x = 1 - cos²x

Подставим это значение в исходное выражение:

Cos²x - cos⁴x + (1 - cos²x)²

Раскроем квадрат:

Cos²x - cos⁴x + (1 - 2cos²x + cos⁴x)

Теперь объединим подобные слагаемые:

-2cos²x + 1

Итак, упрощенное выражение:

1 - 2cos²x