Question

ХЕЛП 2 УРАВНЕНИЯ 1. (x-1) (3-x) (x-5)>0 2. (5-х) (х-3) (х+12) <=0 неравенства методом интервала

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этих неравенств методом интервалов нам нужно найти интервалы значений переменной x, для которых неравенства выполняются. Мы можем это сделать, разбивая числовую прямую на участки в зависимости от знака выражений в скобках.

1. $(x-1)(3-x)(x-5) > 0$:

Сначала найдем точки, где каждый из трех множителей равен нулю:

1. $x - 1 = 0$ => $x = 1$
2. $3 - x = 0$ => $x = 3$
3. $x - 5 = 0$ => $x = 5$

Теперь у нас есть три точки: 1, 3 и 5. Мы можем выбрать по одной точке из каждого интервала, образованного этими точками, и проверить знак выражения в этом интервале.

• Если $x < 1$, все три множителя отрицательны. Произведение отрицательных чисел будет отрицательным.
• Если $1 < x < 3$, первый множитель положителен, а остальные два отрицательны. Произведение положительного и двух отрицательных чисел будет отрицательным.
• Если $3 < x < 5$, первый и второй множители отрицательны, а третий положителен. Произведение двух отрицательных и одного положительного числа будет положительным.
• Если $x > 5$, все три множителя положительны. Произведение положительных чисел будет положительным.

Итак, неравенство выполняется при $x < 1$ и $3 < x < 5$.

2. $(5-x)(x-3)(x+12) \leq 0$:

Аналогично, найдем точки, где каждый из трех множителей равен нулю:

1. $5 - x = 0$ => $x = 5$
2. $x - 3 = 0$ => $x = 3$
3. $x + 12 = 0$ => $x = -12$

Теперь протестируем интервалы:

• Если $x < -12$, все три множителя отрицательны. Произведение отрицательных чисел будет отрицательным.
• Если $-12 < x < 3$, первый множитель положителен, а остальные два отрицательны. Произведение положительного и двух отрицательных чисел будет положительным.
• Если $3 < x < 5$, первый и второй множители положительны, а третий отрицателен. Произведение двух положительных и одного отрицательного числа будет отрицательным.
• Если $x > 5$, все три множителя положительны. Произведение положительных чисел будет положительным.
• Если $x = -12$, левый множитель равен нулю, но остальные два отрицательны. Произведение будет равно нулю.

Итак, неравенство выполняется при $-12 \leq x \leq 3$.