Question

В кондитерской есть в наличии наборы по 3 по 4 и по 5 пирожных . Всего 25 наборов в которых 81 пирожное.Сколько может быть наборов по 3 пирожных. Укажите все варианты. Ответ будет 20 или 21. Объясните пожалуйста как решить.

Answer 1

Ответ:

пусть наборов по 3 - x штук, по 4 - y штук, по 5 - z штук

x y z > 0

тогда

3x + 4y + 5z = 81

x + y + z = 25

3x + 3y + 3z + y + 2z = 75 + y + 2z = 81

y + 2z = 6

y> 0 и четное z> 0

y = 2 z = 2 x = 21

y = 4 z = 1 x = 20

ответ 20 или 21

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть:

• x - количество наборов по 3 пирожных,
• y - количество наборов по 4 пирожных,
• z - количество наборов по 5 пирожных.

У нас есть три уравнения, которые мы можем составить на основе данных задачи:

1. x + y + z = 25 (всего 25 наборов).
2. 3x + 4y + 5z = 81 (всего 81 пирожное).

Теперь давайте попробуем перебрать значения x и y, чтобы найти все возможные комбинации. Заметим, что z можно выразить из первого уравнения:

z = 25 - x - y

Подставим это значение z во второе уравнение:

3x + 4y + 5(25 - x - y) = 81

Упростим уравнение:

3x + 4y + 125 - 5x - 5y = 81 -2x - y = -44 2x + y = 44

Теперь попробуем подставить различные значения x от 1 до 22 (поскольку наибольшее значение x при учете y не может быть больше 22, так как 3 * 22 = 66, что близко к 81, и оставшиеся пирожные не смогут быть разделены на 4 или 5):

1. x = 1, y = 42
2. x = 2, y = 40
3. x = 3, y = 38 ...
4. x = 20, y = 4
5. x = 21, y = 2

Последний вариант, x = 22, приведет к отрицательному значению y, что недопустимо.

Таким образом, возможные значения для x и y составляют пары (1, 42), (2, 40), (3, 38), ..., (20, 4), (21, 2).

Итак, существует 21 вариант наборов по 3 пирожных, что даёт суммарно 81 пирожное.

Ответ: 21 вариант наборов по 3 пирожных.