Question

Найдите найдите все натуральные числа которые в 16 раз больше суммы своих цифр​

Answer 1

Ответ:

192 и 144

Пошаговое объяснение:

Среди однозначных чисел таких, очевидно, нет, потому что каждое однозначное число равно сумме своих цифр.

Для двузначных получается такое уравнение:

10a + b = 16(a+b)

10a + b = 16a + 16b

0 = -6a - 15b

Очевидно, решений нет.

Для трехзначных получается такое уравнение:

100a + 10b + c = 16(a + b + c)

100a + 10b + c = 16a + 16b + 16c

84a = 6b + 15c

Делим на 3

28a = 2b + 5c

a = 1; 2b + 5c = 28; получаются такие варианты:

c = 2; 2b = 28 - 10 = 18; b = 9; x1 = 192

c = 4; 2b = 28 - 20 = 8; b = 4; x2 = 144

Больше вариантов нет.

Для четырёхзначных получается такое уравнение:

1000a + 100b + 10c + d = 16(a + b + c + d)

1000a + 100b + 10c + d = 16a + 16b + 16c + 16d

984a + 84b = 6c + 15d

Делим на 3

328a + 28b = 2c + 5d

Если даже с и d равны 9 (максимум), получается:

328a + 28b = 18 + 45 = 63 < 328

Поэтому среди четырёхзначных решений нет.

Дальше смотреть пятизначные числа и больше - нет смысла.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Мы ищем натуральные числа, для которых выполняется условие:

Число = 16 * (сумма его цифр)

Давайте переберем возможные натуральные числа и проверим это условие:

Пусть исходное число состоит из двух цифр: ab. Тогда условие можно записать как:

10a + b = 16 * (a + b)

Упростим это уравнение:

10a + b = 16a + 16b 6a = 15b 2a = 5b

Это уравнение не имеет натуральных решений, так как слева у нас четное число (так как умножаем на 2), а справа нечетное (так как умножаем на нечетное число 5).

Теперь рассмотрим числа с тремя цифрами: abc. Условие примет вид:

100a + 10b + c = 16 * (a + b + c)

Упростим:

100a + 10b + c = 16a + 16b + 16c 84a = 6b + 15c 28a = 2b + 5c

Это уравнение также не имеет натуральных решений. Аналогично, для чисел с большим количеством цифр, также не будет натуральных решений.

Таким образом, не существует натуральных чисел, которые были бы в 16 раз больше суммы своих цифр.