Question

3. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны ВС в точке D. Докажите, что если отрезок AD — медиана треугольника, то AB = AC. с рисунком.​

Answer 1

Ответ:

вот пожалуйста

удачи )))))))

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности отображать рисунки, так как я работаю только с текстом. Однако, я могу предоставить вам текстовое описание доказательства.

Пусть треугольник ABC - это треугольник, в который вписана окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Пусть AD - медиана, пересекающая сторону BC в точке M.

Доказательство:

1. Обозначим центр вписанной окружности как O. Поскольку окружность касается стороны BC в точке D, то OD является радиусом окружности и перпендикулярен к стороне BC.

2. Так как AD - медиана, точка M делит сторону BC пополам. Таким образом, BM = MC.

3. Рассмотрим треугольники ABO и ACO. Они имеют общий катет AO (так как это радиус окружности) и равные катеты BO и CO (так как радиусы, проведенные к точке касания, равны). Поэтому треугольники ABO и ACO равнобедренные.

4. Следовательно, углы BAO и CAO равны, так как они соответственные углы равнобедренных треугольников.

5. Поскольку углы BAO и CAO равны, то угол BAC (сумма углов BAO и CAO) также равен. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный.

6. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, выходящие из вершины угла, равны. Таким образом, AB = AC.

Таким образом, мы доказали, что если отрезок AD - медиана треугольника, то AB = AC.