Question

Помогите найти вторую производнуюF'(x)=-4x²-4x+8/(x²-4x)²​

Answer 1

Ответ:

F''(x)=  -8x-4  - 16(2х-4)/(x²-4x)³

Пошаговое объяснение:

F'(x)=-4x²-4x+8/(x²-4x)²​

F''(x)=  -8x-4  - 16(2х-4)/(x²-4x)³

Answer 2

Давайте найдем первую производную функции F(x):

F(x) = ( -4x^2 - 4x + 8 ) / ( x^2 - 4x )^2

Для этого воспользуемся правилом деления производной функции:

F'(x) = ( числитель' * знаменатель - числитель * знаменатель' ) / знаменатель^2

где символ ' обозначает производную.

Числитель': -8x - 4 Знаменатель': 2 * (x^2 - 4x)

Теперь подставим значения в формулу для первой производной:

F'(x) = ( (-8x - 4) * (x^2 - 4x) - (-4x^2 - 4x + 8) * 2 * (x^2 - 4x)' ) / (x^2 - 4x)^2

Упростим выражение:

F'(x) = ( (-8x - 4) * (x^2 - 4x) + (8x^3 - 32x^2 + 8x) ) / (x^2 - 4x)^2

F'(x) = ( -8x^3 + 32x^2 - 4x^2 + 16x + 8x^3 - 32x^2 + 8x ) / (x^2 - 4x)^2

F'(x) = ( 12x^2 + 24x ) / (x^2 - 4x)^2

Теперь давайте найдем вторую производную, продифференцировав полученное выражение еще раз:

Числитель': 24x + 24 Знаменатель': 2 * (x^2 - 4x)^2

F''(x) = ( (24x + 24) * (x^2 - 4x)^2 - (12x^2 + 24x) * 2 * (x^2 - 4x) * (x^2 - 4x)' ) / (x^2 - 4x)^4

F''(x) = ( 24x^5 - 192x^4 + 384x^3 + 576x^2 ) / (x^2 - 4x)^3

Итак, вторая производная функции F(x) равна:

F''(x) = ( 24x^5 - 192x^4 + 384x^3 + 576x^2 ) / (x^2 - 4x)^3