Question

докажите: если одно число делится на 5,а другое не делится на 5, тогда сумма и разность этих чисел не делятся на 5.​

Answer 1

Ответ:

самый простой пример взять 10:5=2(т.е10 делится)

6:5-не делится,тогда Сумма10+6 и разность 10-6 не делятся на 5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть два числа: $a$ (которое делится на 5) и $b$ (которое не делится на 5).

1. Докажем, что сумма $a + b$ не делится на 5.

Поскольку $a$ делится на 5, мы можем представить $a$ как $a = 5k$, где $k$ - некоторое целое число (деление на 5 без остатка).

Теперь, поскольку $b$ не делится на 5, остаток от деления $b$ на 5 не может быть нулевым. Давайте рассмотрим возможные остатки от деления $b$ на 5: 1, 2, 3 или 4.

Рассмотрим сумму $a + b$: $a + b = 5k + b$

Вне зависимости от остатка $b$ от деления на 5, сумма $5k + b$ будет иметь остаток, равный остатку от деления $b$ на 5. То есть: $5k + b \equiv b \pmod{5}$

Поскольку $b$ не делится на 5 ($b$ имеет остаток от деления на 5), то сумма $a + b$ также будет иметь остаток от деления на 5, отличный от нуля. Следовательно, сумма $a + b$ не делится на 5.

2. Докажем, что разность $a - b$ также не делится на 5.

Мы уже представили $a$ как $a = 5k$, где $k$ - целое число.

Теперь рассмотрим разность $a - b$: $a - b = 5k - b$

Так как $b$ не делится на 5, разность $5k - b$ не будет иметь нулевой остаток от деления на 5. Возможные остатки от деления $5k - b$ на 5 будут теми же, что и остатки от деления $b$ на 5: 1, 2, 3 или 4.

Таким образом, как и в предыдущем случае, разность $a - b$ имеет остаток от деления на 5, отличный от нуля. Следовательно, разность $a - b$ не делится на 5.

Таким образом, мы доказали, что если одно число делится на 5, а другое не делится на 5, то их сумма и разность не делятся на 5.