Question

Задание: найти все тригонометрические функции угла 420° Помогите пж

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Известно, что тригонометрические функции - периодичны. У синуса и косинуса периоды равны 2*Pi, у тангенса и котангенса - Pi. Это означает, к примеру, что sin(2*Pi + n) = sin(n)

Ну так вот, Pi в градусной мере - это 180 градусов. Соответственно, 2*Pi - 360.

sin(420) = sin(360+60) = sin(60) = sqrt(3)/2

(Синус 60 градусов - табличное значение)

sin(31*Pi/3) = sin(30*Pi/3 + Pi/3) = sin(10*Pi + Pi/3) = sin(5*(2*Pi) + Pi/3) = sin(Pi/3) = sin(60) = sqrt(3)/2

ctg(-330) = ctg(-180-150) = ctg(-150) = ctg(210) = ctg(180+30) = ctg(30) = cos(30)/sin(30) = sqrt(3)

Answer 2

Конечно, я помогу! Для нахождения значений тригонометрических функций угла 420° нам пригодятся значения функций для стандартных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90° и т.д.), так как угол 420° можно представить как 360° + 60°. Поскольку угол 420° больше, чем полный оборот (360°), он находится на той же окружности, но против часовой стрелки на 60°.

Сначала определим, какой это квадрант:

• Угол 420° находится на первом квадранте, так как он больше 360° и второе вращение по часовой стрелке.

Теперь найдем значения тригонометрических функций для угла 60°, так как угол 420° смещен на 60° против часовой стрелки:

• Синус (sin) угла 60°: √3/2
• Косинус (cos) угла 60°: 1/2
• Тангенс (tan) угла 60°: √3

Теперь перейдем к значениям для угла 420°:

• Синус (sin) угла 420° равен синусу угла 60° (из-за симметрии синуса относительно 360°): √3/2
• Косинус (cos) угла 420° равен косинусу угла 60° (из-за симметрии косинуса относительно 360°): 1/2
• Тангенс (tan) угла 420° равен тангенсу угла 60° (из-за симметрии тангенса относительно 360°): √3

Таким образом, значения тригонометрических функций для угла 420°:

• Синус (sin): √3/2
• Косинус (cos): 1/2
• Тангенс (tan): √3