Question

Y=2/3x^3/2-2x+1 найти экстремум​

Answer 1

Ответ:

х=2,1941

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции Y вида Y = (2/3)x^(3/2) - 2x + 1, нужно вычислить её первую производную и найти точки, где производная равна нулю. Эти точки будут потенциальными кандидатами на экстремумы. После этого можно будет использовать вторую производную, чтобы определить, является ли экстремум максимумом или минимумом.

1. Вычисление первой производной (Y'):

Y = (2/3)x^(3/2) - 2x + 1

Чтобы найти производную, нужно применить правила дифференцирования к каждому члену функции:

Y' = d/dx [(2/3)x^(3/2)] - d/dx [2x] + d/dx [1] = (2/3) * (3/2)x^(3/2 - 1) - 2 + 0 = x^(1/2) - 2

2. Нахождение точек, где производная равна нулю:

Для найти точки экстремума, нужно решить уравнение Y' = 0:

x^(1/2) - 2 = 0

x^(1/2) = 2

x = 4

3. Вычисление второй производной (Y''):

Y' = x^(1/2) - 2

Y'' = d/dx [x^(1/2) - 2] = (1/2)x^(-1/2)

4. Определение характера экстремума:

Подставляем найденную точку x = 4 во вторую производную:

Y''(4) = (1/2) * 4^(-1/2) = 1/4

Поскольку вторая производная положительна, это указывает на то, что найденная точка x = 4 является точкой минимума.

Итак, экстремум функции Y = (2/3)x^(3/2) - 2x + 1 - это точка минимума при x = 4. Минимальное значение функции Y в данной точке можно вычислить, подставив x = 4 в исходное уравнение:

Y(4) = (2/3) * 4^(3/2) - 2 * 4 + 1 = 16/3 - 8 + 1 = 5/3.