Question

2. Доказать, что прямая 2х + 2у – 6 = 0 пересекает отрезок АВ, где А(1, 1); В(2, 2).

Answer 1

Надо составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

Вектор АВ = (2-1; 2-1) = (1; 1).

АВ: (x - 1)/1 = (y - 1)/1 или в общем виде x - y = 0.

Решаем систему:

{2х + 2у – 6 = 0,    2х + 2у – 6 = 0,

{x - y = 0 |x(2) =     2х  -2у = 0      

                            4x           -6 = 0.

Отсюда точка пересечения х = 6/4 = 1,5.

Значит, заданная и прямая и прямая через точки А и В пересекаются в точке, расположенной между А и В.

Ответ: доказано.

Answer 2

Чтобы доказать, что прямая 2x + 2y - 6 = 0 пересекает отрезок AB с конечными точками A(1, 1) и B(2, 2), мы можем использовать промежуточное значением и доказать, что точки A и B находятся с разных сторон от этой прямой.

1. Найдем значение прямой в точке A(1, 1): Подставим координаты точки A в уравнение прямой: 2 * 1 + 2 * 1 - 6 = 2 + 2 - 6 = -2. Значение -2 означает, что точка A находится ниже прямой.

2. Найдем значение прямой в точке B(2, 2): Подставим координаты точки B в уравнение прямой: 2 * 2 + 2 * 2 - 6 = 4 + 4 - 6 = 2. Значение 2 означает, что точка B находится выше прямой.

Таким образом, значение прямой в точке A отрицательное (-2), а в точке B положительное (2). Это означает, что точки A и B находятся с разных сторон от прямой 2x + 2y - 6 = 0. Так как отрезок AB соединяет эти две точки, то прямая обязательно пересекает этот отрезок.