Question

Сумма двух чисел равна 10, сумма их квадратов равна 46. Найти сумму кубов этих чисел.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(а+в)=10

а²+в²=46

(а+в)²=а²+2ав+в² =(а²+в²) + 2ав

(10)²=46 + 2ав     2ав=54  ав=27

(а+в)*(а²+в²)=а³+ав²+ва²+в³=(а³+в³)+ав(а+в)

(а+в)*(а²+в²)=(а³+в³)+ав(а+в)

(10)*(46)=(а³+в³)+27*10

460-270=(а³+в³)

190=(а³+в³)

Answer 2

Обозначим два числа как $x$ и $y$, так что $x + y = 10$ и $x^2 + y^2 = 46$.

Мы хотим найти сумму кубов этих чисел, то есть $x^3 + y^3$.

Используя формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Мы можем выразить $x^3 + y^3$ через известные суммы и произведения: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$

Подставим известные значения: $x^3 + y^3 = 10(x^2 - xy + y^2)$

Теперь мы можем выразить $xy$ через $x + y$ и $x^2 + y^2$: $xy = \frac{(x + y)^2 - (x^2 + y^2)}{2}$

Подставим известные значения: $xy = \frac{10^2 - 46}{2} = \frac{100 - 46}{2} = \frac{54}{2} = 27$

Теперь, подставив значение $xy$ обратно в исходное уравнение, мы можем найти $x^2 + y^2$: $x^2 + y^2 = 46$ $x^2 + 2xy + y^2 = 46 + 2 \cdot 27$ $x^2 + y^2 + 2xy = 100$

Итак, у нас есть: $x^3 + y^3 = 10(x^2 - xy + y^2) = 10(100 - 27) = 730$

Сумма кубов этих чисел равна 730.