Question

шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 156. Найдите площадь полной поверхности цилиндра​

Answer 1

Ответ:

156×2=212

Пошаговое объяснение:

в целиндери 2 стороны значит мы 156×2=212

Answer 2

Пусть $r$ - радиус шара, $S_{\text{шара}}$ - площадь поверхности шара, $S_{\text{цилиндра}}$ - площадь полной поверхности цилиндра.

Для шара: $S_{\text{шара}} = 4\pi r^2$

Цилиндр вписан в этот шар, и, следовательно, диаметр цилиндра равен диаметру шара. Поэтому радиус цилиндра $R = r$.

Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{\text{бок}} = 2\pi R h$ где $h$ - высота цилиндра.

Площадь днища цилиндра: $S_{\text{днища}} = \pi R^2$

Площадь полной поверхности цилиндра: $S_{\text{цилиндра}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{днища}}$

С учетом того, что $R = r$, можем записать: $S_{\text{цилиндра}} = 2\pi R h + 2\pi R^2$

Теперь у нас есть связь между радиусом шара и его площадью поверхности: $4\pi r^2 = 156$

Мы также знаем, что радиус цилиндра $R = r$, и введем высоту цилиндра как $h$.

Исходя из уравнения $4\pi r^2 = 156$, можно найти $r$: $r^2 = \frac{156}{4\pi} = \frac{39}{\pi}$ $r = \sqrt{\frac{39}{\pi}}$

Теперь подставим это значение радиуса цилиндра в выражение для площади полной поверхности цилиндра: $S_{\text{цилиндра}} = 2\pi R h + 2\pi R^2$ $S_{\text{цилиндра}} = 2\pi r h + 2\pi r^2$ $S_{\text{цилиндра}} = 2\pi \sqrt{\frac{39}{\pi}} h + 2\pi \frac{39}{\pi}$

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра будет зависеть от высоты $h$: $S_{\text{цилиндра}} = 2\pi \sqrt{39} h + 78\pi$