Question

30 БАЛЛОВ! Найти точки экстремума функции: 1)y=x^3-4x^2 2)y=3x^4-4x^3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Короче примеры не сложные,

1.находишь производную=3х^2-8х

2. Приравниваешь к 0, вроде это получается 8/3 и 0

И рисуешь график

Если >0 то минимум

Если <0 то Максиму

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти её производную и решить уравнение производной равной нулю. Таким образом, мы найдем значения x, в которых функция может иметь экстремумы.

1. Функция: y = x^3 - 4x^2

Давайте найдем производную функции: y' = 3x^2 - 8x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 8x = 0

Факторизуем уравнение: x(3x - 8) = 0

Получаем два возможных значения для x: x = 0 или x = 8/3

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения обратно в исходную функцию: Для x = 0: y = (0)^3 - 4(0)^2 = 0 Для x = 8/3: y = (8/3)^3 - 4(8/3)^2 ≈ -4.74

Таким образом, функция y = x^3 - 4x^2 имеет точку экстремума (0, 0) и (8/3, -4.74).

2. Функция: y = 3x^4 - 4x^3

Найдем производную функции: y' = 12x^3 - 12x^2

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 12x^3 - 12x^2 = 0

Факторизуем уравнение: 12x^2(x - 1) = 0

Получаем два возможных значения для x: x = 0 или x = 1

Подставим эти значения обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y: Для x = 0: y = 3(0)^4 - 4(0)^3 = 0 Для x = 1: y = 3(1)^4 - 4(1)^3 = -1

Таким образом, функция y = 3x^4 - 4x^3 имеет точку экстремума (0, 0) и (1, -1).