Question

Даны точки A(1; 2), B(3; 6), C(5; −1). 1. Найдите координаты векторов −−→AB, −−→CB. 2. Найдите координаты точки M, делящей пополам отрезок AB. 3. Найдите длину отрезка CM. 4. Является ли четыр ̈ехугольник ABCD параллелограммом, если D(7; 6)?

Answer 1

Ответ:1) Чтобы найти координаты вектора AС, зная координаты его начальной точки А и конечной точки С, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. То есть:

AС = (Сx - Ax; Сy - Ay) = (5 - 1; -2 - (-2)) = (4; 0).

Таким же способом найдем координаты вектора ВА:

BA = (Ax - Bx; Ay - By) = (1 - 3; -2 - 6) = (-2; -8).

2) Точка М расположена на отрезке ВС и делит его пополам, следовательно, для поиска координат точки М необходимо определить координаты отрезка ВС и разделить их пополам, то есть:

М = ВС / 2 = (Сx + Bx; Сy + By) / 2 = ((Сx + Bx) / 2; (Сy + By) / 2) = ((5 + 3) / 2; (-2 + 6) / 2) = (8 / 2; 4 / 2) = (4; 2).

Для вычисления длины отрезка воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками A (xa; ya) и B (xb; yb):

AB = √(( xb - xa)^2 + (yb - ya)^2).

Подставим значения точки А (1; -2) и М (4; 2) в формулу:

AM = √((4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.  

Ответ: координаты вектора АС (4; 0), вектора ВА (-2; -8), координаты точки М (4; 2), длина отрезка АМ = 5.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждый из этих вопросов по очереди:

1. Найдите координаты векторов →AB и →CB.

   Вектор →AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: →AB = (3 - 1, 6 - 2) = (2, 4).

   Вектор →CB можно найти, вычитая координаты точки C из координат точки B: →CB = (3 - 5, 6 - (-1)) = (-2, 7).

2. Найдите координаты точки M, делящей пополам отрезок AB.

   Для нахождения координат точки M, делящей пополам отрезок AB, нужно найти средние значения координат x и y для точек A и B: M(x, y) = ((1 + 3) / 2, (2 + 6) / 2) = (2, 4).

   Таким образом, координаты точки M равны (2, 4).

3. Найдите длину отрезка CM.

   Для нахождения длины отрезка CM, нужно вычислить длину вектора →CM. Для этого используется формула длины вектора:

   |→CM| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

   где (x₁, y₁) - координаты точки C, (x₂, y₂) - координаты точки M:

   |→CM| = √((5 - 2)² + (-1 - 4)²) = √(3² + (-5)²) = √(9 + 25) = √34.

   Длина отрезка CM равна √34.

4. Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, если D(7; 6)?

   Для того чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, нужно проверить, равны ли векторы →AB и →CD, а также векторы →BC и →DA.

   Вектор →CD можно найти, вычитая координаты точки D из координат точки C: →CD = (7 - 5, 6 - (-1)) = (2, 7).

   Теперь сравним векторы: →AB = (2, 4), →CD = (2, 7), →BC = (-2, 7), →DA = (-6, 3).

   Векторы →AB и →CD не равны, а векторы →BC и →DA также не равны. Поэтому четырехугольник ABCD не является параллелограммом при условии, что D(7; 6).