Question

Помогите найти производную y=x^ln(x+1)

Answer 1

решение на фото........................................

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала как  степенную,  (x^n)'=n*x^ n-1  

y'=ln(x+1)*x^(ln(x+1) -1) *(ln(x+1))'=ln(x+1)*x^(ln(x+1) -1) /(x+1)

Answer 3

Давайте найдем производную функции $y = x^{\ln(x+1)}$, используя правило дифференцирования сложной функции (цепное правило):

Пусть $u = x^{\ln(x+1)}$, а $v = \ln(x+1)$. Тогда $y = u$ и $u = e^v$.

Применим цепное правило:

$\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$

1. Найдем $\frac{du}{dv}$: $u = e^v$ $\frac{du}{dv} = e^v$

2. Найдем $\frac{dv}{dx}$: $v = \ln(x+1)$ $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x+1}$

Теперь у нас есть оба множителя:

$\frac{du}{dv} = e^v$ $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x+1}$

Теперь мы можем выразить $\frac{du}{dx}$ через эти множители:

$\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = e^v \cdot \frac{1}{x+1}$

Вспоминаем, что $v = \ln(x+1)$, так что $e^v = e^{\ln(x+1)} = x+1$.

Подставляем это значение обратно:

$\frac{du}{dx} = (x+1) \cdot \frac{1}{x+1} = 1$

Таким образом, производная функции $y = x^{\ln(x+1)}$ по переменной $x$ равна $1$.