Question

Доказать тождество 2sina-sin2a / 2sina+sin2a = tg^2 a/2 Помогите пжжж

Answer 1

решение на фото............................

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем начать с левой стороны и преобразовать её, используя тригонометрические тождества, чтобы прийти к правой стороне. Давайте начнем:

Левая сторона: (2sin(a) - sin(2a)) / (2sin(a) + sin(2a))

Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin(2a) = 2sin(a)cos(a), чтобы преобразовать выражение:

(2sin(a) - 2sin(a)cos(a)) / (2sin(a) + 2sin(a)cos(a))

Факторизуем числитель и знаменатель на 2sin(a):

2sin(a) * (1 - cos(a)) / 2sin(a) * (1 + cos(a))

2sin(a) и 2sin(a) в числителе и знаменателе сокращаются:

(1 - cos(a)) / (1 + cos(a))

Теперь мы можем использовать формулу тангенса половинного угла, которая гласит:

tg^2(a/2) = (1 - cos(a)) / (1 + cos(a))

Таким образом, мы получаем правую сторону, что и требовалось доказать:

(1 - cos(a)) / (1 + cos(a)) = tg^2(a/2)

Таким образом, доказано тождество:

(2sin(a) - sin(2a)) / (2sin(a) + sin(2a)) = tg^2(a/2)