Question

В соцсети Всмысле?пароль каждого участника состоит из букв а, б, в, ..., я (33 буквы) и нескольких допустимых спецсимволов. При этом пароль должен содержать хотя бы пять различных букв и хотя бы три различных спецсимвола. Пароли называются похожими, если в них содержатся хотя бы две различных общих буквы и хотя бы два различных общих спецсимвола (не обязательно на одних и тех же местах). Соцсеть не даёт возможности зарегистрировать аккаунт с паролем, если на него похожи хотя бы 11 паролей уже зарегистрированных участников. Тем не менее 600 аккаунтов уже зарегистрировано. Докажите, что допустимых спецсимволов не менее 5.

Answer 1

Ответ: да, решение за 10 рублей

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что допустимых спецсимволов не менее 5, мы можем воспользоваться методом противоположного утверждения (доказательство от противного).

Допустим, что допустимых спецсимволов меньше 5, то есть их максимальное количество - 4 (назовем это максимально допустимым количеством спецсимволов).

Из условия известно, что в пароле должно быть хотя бы 5 различных букв и хотя бы 3 различных спецсимвола.

Поскольку у нас всего 33 различных буквы (а, б, в, ..., я), и нам нужно хотя бы 5 различных букв, то это означает, что максимальное количество различных букв в пароле равно 33.

Теперь рассмотрим максимальное количество символов в пароле: 33 буквы + 4 спецсимвола (максимально допустимое количество) = 37 символов.

Теперь мы можем посчитать количество возможных паролей с такой структурой:

1. Выбор 5 различных букв из 33: C(33, 5) = 646626 буквенных комбинаций.
2. Выбор 3 различных спецсимволов из 4: C(4, 3) = 4 спецсимвольных комбинации.

Теперь у нас есть 646626 * 4 = 2,586,504 возможных пароля с такой структурой.

Однако соцсеть не позволяет зарегистрировать аккаунт, если на него похожи хотя бы 11 других паролей. Таким образом, нам нужно доказать, что количество возможных паролей с такой структурой меньше, чем 600 - количество уже зарегистрированных аккаунтов.

2,586,504 < 600.

Это означает, что с такой структурой паролей меньше, чем 600, и соцсеть бы разрешила их использовать, если бы они соответствовали правилам. Однако на самом деле уже зарегистрировано 600 аккаунтов, что противоречит нашему предположению о максимальном количестве допустимых спецсимволов (4).

Следовательно, наше предположение было неверным, и допустимых спецсимволов должно быть не менее 5.