Question

Дано вершини трикутника АВС: А(-3;-2), В(0;-4), С(1;6). Записати рівняння: а) сторони АВ трикутника; б) висоти ВН трикутника; в) медіани ВМ трикутника;

Answer 1

Ответ:

это правильно

Пошаговое объяснение:

я пять подучил за это

Answer 2

Для розв'язання цих завдань спочатку знайдемо координати векторів і використаємо їх для запису рівнянь сторін, висот і медіан трикутника.

а) Рівняння сторін трикутника АВ можна записати, використовуючи координати вершин А(-3;-2) і В(0;-4):

Спершу знайдемо вектор, що сполучає вершини А та В:

AB = (0 - (-3), -4 - (-2)) = (3, -2)

Тепер ми можемо записати рівняння сторін трикутника АВ у вигляді:

AB: 3x - 2y + k = 0

де k - це стала, яку ми поки що не знаємо. Ми можемо визначити її, використовуючи координати вершини С. Підставляючи координати С(1;6) у рівняння сторіни AB:

3(1) - 2(6) + k = 0

3 - 12 + k = 0

-9 + k = 0

k = 9

Тепер рівняння сторони АВ трикутника:

AB: 3x - 2y + 9 = 0

б) Висота трикутника ВН проводиться з вершини В і перпендикулярна до сторони АВ. Оскільки ми вже знайшли рівняння сторони АВ (3x - 2y + 9 = 0), то можемо використовувати його для знаходження рівняння висоти.

Рівняння висоти буде мати вигляд:

ВН: -2x - 3y + c = 0

де c - це стала, яку ми поки що не знаємо. Ми можемо визначити її, використовуючи координату вершини В. Підставляючи координати В(0;-4) у рівняння висоти:

-2(0) - 3(-4) + c = 0

0 + 12 + c = 0

c = -12

Тепер рівняння висоти ВН трикутника:

ВН: -2x - 3y - 12 = 0

в) Медіана трикутника ВМ проводиться з вершини В і ділить сторону АС пополам. Рівняння медіани буде мати вигляд:

ВМ: 3x - 2y + d = 0

де d - це стала, яку ми поки що не знаємо. Ми можемо визначити її, використовуючи середню точку сторони АС. Середня точка між А і С - це точка М, і ми можемо знайти її координати:

Мx = (Аx + Сx) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1

Мy = (Аy + Сy) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2

Тепер підставимо координати М(-1;2) у рівняння медіани:

3(-1) - 2(2) + d = 0

-3 - 4 + d = 0

-7 + d = 0

d = 7

Тепер рівняння медіани ВМ трикутника:

ВМ: 3x - 2y + 7 = 0