Question

В шар, радиус которого равняется 48, вписан цилиндр наибольшего объёма. Найти этот объём. Просьба расписать решение, чтоб все было понятно. Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

Обозначим радиус шара R, радиус цилиндра r, высоту цилиндра h, объем цилиндра V.

R=48.

радиус цилиндра является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - радиус шара, а второй катет половина высоты цилиндра, отсюда:

r²=R²-¼h²=2304-¼h²

V=πr²h=πh(2304-¼h²)=π(2304h-¼h³).

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти объем цилиндра, вписанного в сферу наибольшего объема. Мы знаем, что вписанный цилиндр имеет максимальный объем, когда его высота равна диаметру сферы, и он касается сферы внутренней поверхностью. Давайте разберемся в этом более подробно.

1. Радиус сферы (R) равен 48.

2. Диаметр сферы (D) равен удвоенному радиусу: D = 2 * R = 2 * 48 = 96.

3. Высота вписанного цилиндра (h) равна диаметру сферы: h = D = 96.

Теперь мы можем найти объем цилиндра. Объем цилиндра определяется формулой:

V = π * r^2 * h,

где: V - объем цилиндра, π (пи) - приближенное значение равно 3.14159265358979323846, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем высоту цилиндра (h = 96) и хотим найти радиус (r) и объем (V).

4. Радиус цилиндра (r) равен половине диаметра сферы: r = D / 2 = 96 / 2 = 48.

5. Теперь мы можем найти объем цилиндра:

V = π * r^2 * h, V = π * (48^2) * 96.

Теперь вычислим значение объема:

V = 3.14159265358979323846 * (48^2) * 96, V ≈ 3.14159265358979323846 * 2304 * 96, V ≈ 216769.8930598262776976.

Ответ: Объем цилиндра, вписанного в сферу наибольшего объема, приближенно равен 216769.89 (округлено до двух десятичных знаков).