Question

Найдите производную функции y=ctg5x*(2^x+3^x)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ctg(5x) * (2^x + 3^x) по переменной x, мы будем использовать правило производной произведения. Правило гласит:

(d(uv)/dx) = u'v + uv',

где u и v - это две функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

В данном случае, u = ctg(5x), v = 2^x + 3^x. Давайте найдем производные этих функций:

1. Производная u по x (u'): u' = -5 * ctg(5x)^2 * (ctg(5x))' = -5 * ctg(5x)^2 * (-5) * csc^2(5x) = 25 * ctg(5x) * csc^2(5x).

2. Производная v по x (v'): v' = (2^x)' + (3^x)' = ln(2) * 2^x + ln(3) * 3^x.

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

(d(ctg(5x) * (2^x + 3^x))/dx) = u'v + uv' = (25 * ctg(5x) * csc^2(5x)) * (2^x + 3^x) + ctg(5x) * (ln(2) * 2^x + ln(3) * 3^x).

Это и есть производная функции y = ctg(5x) * (2^x + 3^x) по переменной x.