Question

Sin2x> √2/2 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

sin2x = √2/2

2x = (-1)^n *arcsin(√2/2) + πk, k∈Z

2x = (-1)^n *(π/4) + πk, k∈Z

x = (-1)^n *(π/8) + πk/2, k∈Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства sin(2x) > √2/2, мы можем воспользоваться знанием о значениях синуса на определенных интервалах. Сначала давайте найдем интервалы, на которых синус положителен и превышает значение √2/2.

1. Найдем значения угла x, для которых sin(2x) > √2/2: sin(2x) > √2/2 2x > arcsin(√2/2) = π/4 x > π/8

2. Так как период синуса равен 2π, то мы можем добавлять к x любое кратное 2π: x > π/8 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решение неравенства на интервале 0 ≤ x < 2π будет: x ∈ (π/8, 2π/8) ∪ (3π/8, 4π/8) ∪ (5π/8, 6π/8) ∪ (7π/8, 8π/8)

Если нужно выразить ответ в виде чисел, можно подставить значения интервалов: x ∈ (0.3927, 0.7854) ∪ (1.1781, 1.5708) ∪ (1.9635, 2.3562) ∪ (2.7489, 3.1416)

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно из возможных решений, так как синус имеет периодические свойства, и на протяжении интервалов 2π мы получим бесконечное количество решений.