Question

Какое количество существует чисел с суммой цифр 7, в записи которых нет ни одного нуля? СРОЧНОО!!!!!

Answer 1

Ответ: 2 в седьмой степени, то есть 128

Пошаговое объяснение:

ВОТ

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, какие числа удовлетворяют условиям:

1. Сумма цифр числа равна 7.
2. В записи числа нет ни одного нуля.

Для начала, определим, какие цифры могут быть в числе. Сумма цифр равна 7, и мы исключаем ноль. Таким образом, допустимые цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9.

Теперь давайте рассмотрим количество способов составить число с этими цифрами. Мы можем использовать комбинаторику для этого. Для удобства, давайте разберем случаи с разным количеством цифр в числе:

1. Число из одной цифры: Единственная возможная цифра - 7.

2. Число из двух цифр: Мы можем выбрать две разные цифры из допустимых 9 способами (C(9, 2)), и каждая из них может быть на первом или втором месте, так что у нас есть 2 способа расставить цифры. Это дает нам 9 * 2 = 18 чисел.

3. Число из трех цифр: Тут можно использовать комбинаторику для сочетаний с повторением. Мы хотим разбить 7 единиц между трех цифр, причем каждая цифра не меньше 1 и не больше 9. Это можно сделать 6 "перегородками" между 7 "шарами", используя формулу C(7 + 6, 6). Теперь у нас есть 13 "слотов" для размещения 9 разных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), и это можно сделать 9! способами. Однако, у нас есть повторяющиеся цифры, поэтому мы должны поделить на факториалы повторяющихся цифр. В этом случае у нас есть 3 единицы, поэтому мы делим на 3! за каждый вариант. Итак, всего возможных чисел из трех цифр равно C(7 + 6, 6) * (9! / (3! * 3! * 3!)) = 17160.

Теперь сложим результаты для всех случаев:

1 + 18 + 17160 = 17179

Итак, существует 17,179 чисел с суммой цифр 7, в записи которых нет ни одного нуля.