Question

Помогите найти производную y=ln³(sin2x)Заранее спасибо....​.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln³(sin(2x)), используем цепное правило (правило дифференцирования сложной функции) и правило дифференцирования логарифма.

Сначала найдем производную sin(2x) по x:

d/dx [sin(2x)] = 2cos(2x)

Теперь применим правило дифференцирования логарифма:

d/dx [ln(u)] = (1/u) * du/dx

В данном случае u = sin(2x), поэтому:

d/dx [ln(sin(2x))] = (1/sin(2x)) * (2cos(2x))

Теперь у нас есть производная ln(sin(2x)) по x. Теперь найдем производную y = ln³(sin(2x)):

d/dx [ln³(sin(2x))] = 3ln²(sin(2x)) * d/dx [ln(sin(2x))]

Теперь умножим это на производную ln(sin(2x)):

d/dx [ln³(sin(2x))] = 3ln²(sin(2x)) * (1/sin(2x)) * (2cos(2x))

Таким образом, производная функции y = ln³(sin(2x)) равна:

dy/dx = 6ln²(sin(2x))cos(2x)/sin(2x)

Это и есть производная данной функции.