Question

Через точку O - середину медіани AD трикутника ABC проведено пряму BO, яка перетинає сторону AC у точці P. Знайдіть PC (у см), якщо AP = 9 см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Спершу знайдемо медіану AD трикутника ABC. Медіана AD ділить сторону BC пополам, тобто BD = CD. Також, оскільки O - середина медіани AD, то BO = OD. Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника BOD:

BO^2 + OD^2 = BD^2

Оскільки BD = CD, то ми можемо позначити їх обидва як x. Таким чином:

BO^2 + OD^2 = x^2

Також, ми знаємо, що AP = 9 см, тобто PO = 9 см. Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника BPO:

BO^2 + PO^2 = BP^2

Зараз ми можемо об'єднати обидві рівності:

BO^2 + OD^2 = x^2 BO^2 + PO^2 = BP^2

Оскільки BO^2 з'являється в обох рівностях, ми можемо відняти одне рівняння від іншого:

(BP^2 - PO^2) = x^2 - OD^2

Зараз ми можемо підставити відомі значення:

(BP^2 - 9^2) = x^2 - OD^2

BP^2 - 81 = x^2 - OD^2

Ми також знаємо, що BO = OD, тому OD^2 = BO^2. Отже:

BP^2 - 81 = x^2 - BO^2

Тепер, оскільки BO = OD, ми можемо замінити BO^2 на x^2:

BP^2 - 81 = x^2 - x^2

BP^2 - 81 = 0

Тепер давайте вирішимо це рівняння для BP:

BP^2 = 81

BP = √81

BP = 9 см

Отже, довжина відрізка BP дорівнює 9 см. Але ми шукаємо довжину відрізка PC, яка є частиною сторони AC. З огляду на те, що AP = 9 см, PC = AC - AP. Так як ми не маємо відомої довжини AC в цьому завданні, ми не можемо обчислити точне значення PC без цієї інформації.