Question

2sin²x+2sinxcosx=1 Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

Пишу с телефона, поэтому прошу прощения за оформление

x=π/8+πk/2, k c Z

Пошаговое объяснение:

2sin^2x+2sinxcosx=1

sin2x=cos2x; x не равняется π/4+πn/2, n c Z

tg2x=1

x=π/8+πk/2, k c Z

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $2\sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = 1$

Сначала попробуем упростить его, используя тригонометрические идентичности:

$2\sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = 1$

Мы можем заметить, что $2\sin(x)\cos(x)$ - это $2\sin(2x)$, таким образом:

$2\sin^2(x) + 2\sin(2x) = 1$

Теперь мы можем переписать $\sin^2(x)$ как $1 - \cos^2(x)$, используя идентичность $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$2(1 - \cos^2(x)) + 2\sin(2x) = 1$

Распределите 2 по обе стороны уравнения:

$2 - 2\cos^2(x) + 2\sin(2x) = 1$

Теперь выразим $2\sin(2x)$:

$2 - 2\cos^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) = 1$

Мы знаем, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, так что мы можем заменить $4\sin(x)\cos(x)$ на $2\sin(2x)$:

$2 - 2\cos^2(x) + 2\sin(2x) = 1$

Теперь мы получили уравнение с одной переменной, $x$, и можем попытаться его решить:

$-2\cos^2(x) + 2\sin(2x) = -1$

Переносим $-1$ на правую сторону:

$-2\cos^2(x) + 2\sin(2x) + 1 = 0$

Теперь можно попробовать решить это уравнение. Для этого нам понадобятся дополнительные тригонометрические идентичности. Например, мы можем использовать идентичность $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ для замены $\sin(2x)$:

$-2\cos^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) + 1 = 0$

Теперь давайте подставим $\cos^2(x)$ вместо $1 - \sin^2(x)$, используя идентичность $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$-2(1 - \sin^2(x)) + 4\sin(x)\cos(x) + 1 = 0$

Раскроем скобки:

$-2 + 2\sin^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) + 1 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\sin(x)$:

$2\sin^2(x) + 4\sin(x)\cos(x) - 1 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае:

$a = 2$, $b = 4\cos(x)$ и $c = -1$.

Применяя формулу для решения квадратного уравнения:

$\sin(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$\sin(x) = \frac{-4\cos(x) \pm \sqrt{(4\cos(x))^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$\sin(x) = \frac{-4\cos(x) \pm \sqrt{16\cos^2(x) + 8}}{4}$

$\sin(x) = \frac{-4\cos(x) \pm 2\sqrt{4\cos^2(x) + 2}}{4}$

$\sin(x) = \frac{-2\cos(x) \pm \sqrt{4\cos^2(x) + 2}}{2}$

$\sin(x) = -\cos(x) \pm \frac{\sqrt{4\cos^2(x) + 2}}{2}$

Теперь вы можете рассмотреть два случая: с плюсом и с минусом:

1. $\sin(x) = -\cos(x) + \frac{\sqrt{4\cos^2(x) + 2}}{2}$

2. $\sin(x) = -\cos(x) - \frac{\sqrt{4\cos^2(x) + 2}}{2}$

В каждом из этих случаев вы можете решить уравнение относительно $x$.