Question

На сколько 0 оканчивается число 1 * 2 * 3 * 4 *...*251?

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

1*2*...*10 двумя 0 11*12*....*20 двумя нулями 21*22*...*30 тремя 0 31*32*....*37 одним нулем Итого 8 нулей.

Answer 2

Чтобы узнать, на сколько оканчивается число, нужно посмотреть на последние цифры произведения всех чисел от 1 до 251. Для этого можно проанализировать множители, которые влияют на конечное число нулей в конце числа.

Чтобы число оканчивалось нулями, оно должно иметь множители 2 и 5. То есть, важно посмотреть, сколько раз число 2 и число 5 участвуют в произведении.

Количество множителей 2 можно легко вычислить, разделив 251 на 2, затем на 4, затем на 8 и так далее, пока результат не станет менее 2:

251 / 2 = 125 251 / 4 = 62 251 / 8 = 31 251 / 16 = 15 251 / 32 = 7 251 / 64 = 3 251 / 128 = 1

Суммируя эти значения, получаем сумму всех множителей 2: 125 + 62 + 31 + 15 + 7 + 3 + 1 = 244 множителя 2.

Теперь давайте посмотрим, сколько множителей 5 входит в произведение. Это можно сделать, разделив 251 на 5, затем на 25 (5^2), затем на 125 (5^3) и так далее, пока результат не станет менее 5:

251 / 5 = 50 251 / 25 = 10 251 / 125 = 2

Суммируя эти значения, получаем сумму всех множителей 5: 50 + 10 + 2 = 62 множителя 5.

Так как количество множителей 2 (244) больше, чем количество множителей 5 (62), конечное число будет иметь 62 нуля в конце.

Таким образом, число 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 251 оканчивается на 62 нуля.