Question

На склад поступило 8 шестеренок, среди которых 5 годных и 3 бракованных. Неудачу берут 4 шестеренки. Составить закон распределения случайной величины - числа годных шестеренок среди взятых. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Помогите пожалуйста!

Answer 1

8-3=5

5:2=1+3=5 И ТЕПЕРЬ САМ РЕШАЙ!!!!

Answer 2

Ответ:

8-3=5

5:2=1+3=5

Пошаговое объяснение:

Не благодари

Answer 3

Для составления закона распределения случайной величины (X) - числа годных шестеренок среди 4 взятых, мы можем использовать биномиальное распределение. Параметры биномиального распределения:

n - количество попыток (в данном случае, количество взятых шестеренок, то есть 4).

p - вероятность успеха в одной попытке (взятия годной шестеренки).

Для нашей задачи:

n = 4 (4 шестеренки берут)

p = вероятность взятия годной шестеренки = (количество годных шестеренок) / (общее количество шестеренок) = 5 / 8.

Теперь мы можем составить закон распределения:

P(X = k) - вероятность взятия k годных шестеренок среди 4 взятых.

P(X = 0) - вероятность взятия 0 годных шестеренок среди 4: C(4, 0) * (5/8)^0 * (3/8)^4 = 1 * 1 * (3/8)^4 = 81/1024.

P(X = 1) - вероятность взятия 1 годной шестеренки среди 4: C(4, 1) * (5/8)^1 * (3/8)^3 = 4 * (5/8) * (27/512) = 135/512.

P(X = 2) - вероятность взятия 2 годных шестеренок среди 4: C(4, 2) * (5/8)^2 * (3/8)^2 = 6 * (25/64) * (9/64) = 3375/8192.

P(X = 3) - вероятность взятия 3 годных шестеренок среди 4: C(4, 3) * (5/8)^3 * (3/8)^1 = 4 * (125/512) * (3/8) = 1125/4096.

P(X = 4) - вероятность взятия 4 годных шестеренок среди 4: C(4, 4) * (5/8)^4 * (3/8)^0 = 1 * 625/4096 * 1 = 625/4096.

Теперь, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию, мы можем использовать следующие формулы:

Математическое ожидание (среднее): E(X) = Σ [x * P(X = x)] по всем x

E(X) = 0*(81/1024) + 1*(135/512) + 2*(3375/8192) + 3*(1125/4096) + 4*(625/4096) ≈ 1.22 (округлено до двух десятичных знаков).

Дисперсия: Var(X) = Σ [(x - E(X))^2 * P(X = x)] по всем x

Var(X) = (0-1.22)^2*(81/1024) + (1-1.22)^2*(135/512) + (2-1.22)^2*(3375/8192) + (3-1.22)^2*(1125/4096) + (4-1.22)^2*(625/4096) ≈ 0.83 (округлено до двух десятичных знаков).

Итак, математическое ожидание числа годных шестеренок среди 4 взятых составляет около 1.22, а дисперсия около 0.83.