Question

Дан треугольник NMK. На стороне MK взята точка T так, что KT : TM = 1 : 2. Биссектриса MR ∩ NT = O и MR ⊥ NT. Известно, что NM = 10 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данной геометрической задачей.

У нас есть треугольник NMK, где NM = 10 см, и точка T на стороне MK такая, что KT : TM = 1 : 2. Это означает, что KT составляет одну треть от MK, а TM - две трети. Таким образом, KT = (1/3) * MK и TM = (2/3) * MK.

Теперь мы знаем, что биссектриса MR пересекается с NT в точке O и что MR перпендикулярна NT. Давайте обозначим точку O как точку пересечения биссектрисы MR и NT.

Чтобы продолжить решение, нам нужно найти отношение длин отрезков NR и RT. Для этого рассмотрим треугольник NRT.

Поскольку MR перпендикулярна NT и NRT - это прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

NR^2 + RT^2 = NT^2

Теперь давайте найдем длину NT. Мы знаем, что KT = (1/3) * MK, и TM = (2/3) * MK. Поэтому NT = KT + TM = (1/3) * MK + (2/3) * MK = MK.

Таким образом, NT = MK = 10 см.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение Пифагора:

NR^2 + RT^2 = (NT^2) NR^2 + RT^2 = (10 см)^2 NR^2 + RT^2 = 100 см^2

Мы также знаем, что KT : TM = 1 : 2, и поэтому KT составляет одну треть от MK. Таким образом, KT = (1/3) * MK = (1/3) * 10 см = (10/3) см.

Теперь мы видим, что треугольник KTO - это прямоугольный треугольник, где KT = (10/3) см, TO = RT и KO = NR. Мы можем использовать теорему Пифагора снова:

(KO^2) + (KT^2) = (TO^2) (KO^2) + ((10/3) см)^2 = (TO^2)

Теперь мы знаем, что NR = KO и RT = TO, поэтому мы можем записать:

(NR^2) + ((10/3) см)^2 = (RT^2)

Мы также знаем, что NR^2 + RT^2 = 100 см^2 (из предыдущего уравнения). Таким образом, мы можем составить систему уравнений:

(NR^2) + ((10/3) см)^2 = (RT^2) NR^2 + RT^2 = 100 см^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти NR и RT. Решение этой системы даст нам длины NR и RT, и мы сможем завершить решение задачи.