Question

В пачке находятся одинаковые по размеру 6 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут три тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в линейку?

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle P(A) =\frac{4}{33} \approx 0.12$

Пошаговое объяснение:

определение:

• вероятностью Р(А)  наступления случайного события А называется отношение m/n, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов

        Р(А)= m/n.

А = {все три тетради в наборе – в клетку}

Найдем m - число всех возможных исходов, т.е. сколькими способами мы можем выбрать 3 тетради из 12?

$\displaystyle C_n^k=\frac{n!}{k!((n-k)!} \\\\\displaystyle C_{11}^3=\frac{(11)!}{3!*8!} = \frac{9*10*11}{2*3} =165$

Теперь найдем n - число благоприятных исходов, т.е. все три тетради оказались в линейку

$\displaystyle C \limits _6^3=\frac{6!}{3!*3!} = \frac{4*5*6}{6} =20$

Вероятность наступления события А

$\displaystyle P(A) = \frac{20}{165} =\frac{4}{33} \approx 0.12$

ответ

$\displaystyle P(A) =\frac{4}{33} \approx 0.12$

Answer 2

Для определения вероятности того, что все три тетради окажутся в линейку, мы можем использовать комбинаторику и правило умножения вероятностей.

Изначально в пачке есть 6 тетрадей в линейку и 5 в клетку, что в сумме составляет 11 тетрадей. Вероятность выбрать первую тетрадь в линейку равна 6/11, потому что у нас есть 6 тетрадей в линейку из общего числа 11 тетрадей.

После того как мы выбрали первую тетрадь в линейку, в пачке остаются 5 тетрадей в линейку и 10 тетрадей всего. Вероятность выбрать вторую тетрадь в линейку равна 5/10, так как у нас осталось 5 тетрадей в линейку из общего числа 10 оставшихся тетрадей.

После выбора двух тетрадей в линейку, в пачке останется 4 тетради в линейку и 9 тетрадей всего. Вероятность выбрать третью тетрадь в линейку равна 4/9, так как у нас осталось 4 тетради в линейку из общего числа 9 оставшихся тетрадей.

Теперь мы можем использовать правило умножения вероятностей, чтобы найти общую вероятность:

(6/11) * (5/10) * (4/9) = (3/11) * (1/2) * (4/9) = (3/22)

Таким образом, вероятность того, что все три тетради, взятые наугад из пачки, окажутся в линейку, равна 3/22.