Question

Определить вид кривой: z=2ch3t+i3sh3t

Answer 1

Ответ:

x = 3/sin t, y = 3 * cos t/sin t

sin t = 3/x, cos t = sin t * y/3 = 3/x * y/3 = y/x

Получаем, что

sin^2 t + cos^2 t = 9/x^2 + y^2/x^2 = 1

9 + y^2 = x^2

Как то так.

Answer 2

Для определения вида кривой, заданной уравнением вида z = 2ch(3t) + i3sh(3t), мы можем разделить это уравнение на действительную и мнимую части.

Уравнение дано в параметрической форме, где t - параметр времени. ch и sh обозначают гиперболический косинус и гиперболический синус соответственно.

Давайте разделим это уравнение на действительную и мнимую части:

Действительная часть: Re(z) = 2ch(3t) Мнимая часть: Im(z) = 3sh(3t)

Кривая в комплексной плоскости будет определена как множество точек (Re(z), Im(z)), где t пробегает все возможные значения.

Действительная часть Re(z) - это график гиперболического косинуса 2ch(3t), а мнимая часть Im(z) - это график гиперболического синуса 3sh(3t).

График гиперболического косинуса ch(x) - это четная функция, а график гиперболического синуса sh(x) - это нечетная функция. В данном случае, умножение на константу 2 в действительной части и 3 в мнимой части приведет к увеличению амплитуды графика по сравнению с обычными графиками ch(x) и sh(x).

Кривая будет представлять собой эллипсоид, центр которого находится в начале координат. Таким образом, кривая будет описывать эллипсоид в комплексной плоскости с увеличенной амплитудой по обеим осям, но сохраняя симметрию относительно начала координат.

Итак, вид кривой - увеличенный эллипсоид в комплексной плоскости.