Question

Рыбак на катере плыл против течения реки, у моста с катера в реку упала пустая фляга. Проплыв после этого 15 минут против течения реки, рыбак заметил свою потерю и поплыл в обратном направлении, чтобы догнать флягу. Какова скорость течения реки, если рыбак догнал флягу в 4 километрах ниже по течению от моста? В ответе укажите найденное значение, при необходимости округлив его до целого.

Answer 1

Ответ:

8км/час

Пошаговое объяснение:

пусть  

Vтеч - скорость течения;

Vпловца - скорость пловца;

Тогда скорость пловца ПО течению  (Vпловца + Vтеч);

скорость пловца ПРОТИВ  течения   (Vпловца - Vтеч).

Когда фляга упала, она поплыла в противоположную сторону от пловца. Т.е. они удалялись друг от друга со скоростью

(Vтеч + (Vплов - Vтеч)) - скорость течения (фляги)  + скорость пловца против  течения.

тогда за 15 мин между ними стало расстояние

S = (Vтеч + Vплов - Vтеч)*15 = Vплов *15.

Теперь с этой точки пловца он разворачивается и начинается сближение.

Оно будет со скоростью ((Vплов + Vтеч) - Vтеч) и расстояние будет

S =  (Vплов - Vтеч + Vтеч) * T=Vплов *Т , где T время сближения.

Вот что у нас получилось:

Vплов*15 = S

Vплов*T   = S

т.е. время сближения =15.

и получается, что пловец 15 минут отъехал ОТ моста и, потом, развернувшись, еще 15 мин догонял флягу. 15мин +15 мин = 30 мин.

а фляга за 30 мин проплыла 4км.

тогда Vтеч =  4км/ч*2 = 8 км/час

ответ

скорость течения реки 8 км/час

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Vr - скорость течения реки (в километрах в час). Vb - скорость катера относительно воды (в километрах в час). Vf - скорость фляги относительно воды (в километрах в час).

Когда рыбак плывет против течения реки, его скорость относительно моста будет равна разности скорости катера и скорости течения реки:

Vr = Vb - Vf

После того как фляга упала в реку, она начинает двигаться вниз по течению реки. Когда рыбак плывет против течения реки в течение 15 минут (что составляет 0.25 часа), фляга также двигается по течению реки, и расстояние между ними увеличивается. Расстояние, которое рыбак проплывет против течения за это время, равно скорости течения реки умноженной на время:

15 минут = 0.25 часа Расстояние = Vr * 0.25

Когда рыбак решает вернуться, чтобы догнать флягу, его скорость относительно фляги будет равна сумме скорости катера и скорости фляги:

Vr = Vb + Vf

Расстояние, которое рыбак проплывет вниз по течению реки, чтобы догнать флягу, также можно выразить как:

Расстояние = (Vb + Vf) * t

где t - время, которое рыбак плывет, чтобы догнать флягу.

Теперь, когда рыбак догнал флягу в 4 километрах ниже по течению от моста, расстояние, которое он проплыл вниз по течению, равно 4 километрам:

4 км = (Vb + Vf) * t

Мы имеем два уравнения:

1. Vr = Vb - Vf
2. 4 км = (Vb + Vf) * t

Нам нужно найти значение Vr. Давайте решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 0.25, чтобы выразить Vr:

0.25 * Vr = 0.25 * (Vb - Vf)

Теперь сложим это уравнение с уравнением (2):

0.25 * Vr + 4 км = (Vb + Vf) * t

Теперь мы можем подставить значение Vr из первого уравнения:

0.25 * (Vb - Vf) + 4 км = (Vb + Vf) * t

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (t). Мы знаем, что t = 0.25 (15 минут), поэтому:

0.25 * (Vb - Vf) + 4 км = (Vb + Vf) * 0.25

Раскроем скобки:

0.25 * Vb - 0.25 * Vf + 4 км = 0.25 * Vb + 0.25 * Vf

Теперь выразим Vf:

0.25 * Vb - 0.25 * Vf + 4 км = 0.25 * Vb + 0.25 * Vf

Переносим 0.25 * Vf на левую сторону:

0.25 * Vb - 0.25 * Vf - 0.25 * Vb - 0.25 * Vf + 4 км = 0

Сгруппируем Vf:

-0.5 * Vf + 4 км = 0

Теперь выразим Vf:

-0.5 * Vf = -4 км

Vf = (-4 км) / (-0.5)

Vf = 8 км/ч

Итак, скорость фляги относительно воды составляет 8 километров в час. Это также является скоростью течения реки (Vr). Таким образом, скорость течения реки равна 8 километрам в час.