Question

Дано:sint = 4/5 Найти:sin2t - ?cos2t - ?

Answer 1

Ответ:

sin²t+cos²t=1

cos²t=1-(4/5)=1-16/25=25/25- 16/25=9/25

cost=√(9/25)=3/5

sin2t=2sintcost=2* 3/5 *4/5=24/25

cos2t=cos²t-sin²t=(3/5)²-(4/5)²=9/25-16/25= -7/25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы двойных углов для синуса и косинуса:

1. Формула для синуса двойного угла: $\sin(2t) = 2\sin(t)\cos(t)$

2. Формула для косинуса двойного угла: $\cos(2t) = \cos^2(t) - \sin^2(t)$

У нас уже есть значение $\sin(t) = \frac{4}{5}$, поэтому мы можем подставить его в формулу синуса двойного угла:

$\sin(2t) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \cos(t)$

Теперь мы можем найти $\cos(t)$ из этого уравнения:

$\cos(t) = \frac{5}{2} \cdot \frac{\sin(2t)}{4}$

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла, чтобы найти $\cos(2t)$:

$\cos(2t) = \cos^2(t) - \sin^2(t)$ $\cos(2t) = \left(\frac{5}{2} \cdot \frac{\sin(2t)}{4}\right)^2 - \left(\frac{4}{5}\right)^2$

Теперь давайте вычислим значения:

$\cos(2t) = \left(\frac{5}{2} \cdot \frac{\sin(2t)}{4}\right)^2 - \left(\frac{4}{5}\right)^2$ $\cos(2t) = \left(\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5}\right)^2 - \left(\frac{4}{5}\right)^2$

Теперь упростим это выражение:

$\cos(2t) = \left(\frac{10}{10}\right)^2 - \left(\frac{4}{5}\right)^2$ $\cos(2t) = \frac{100}{100} - \frac{16}{25}$ $\cos(2t) = 1 - \frac{16}{25}$ $\cos(2t) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$ $\cos(2t) = \frac{9}{25}$

Итак, $\cos(2t) = \frac{9}{25}$. Теперь мы знаем значения $\sin(2t)$ и $\cos(2t)$, и можем выразить их:

$\sin(2t) = 2\sin(t)\cos(t) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{\sin(2t)}{4} = \frac{4}{5}\sin(2t)$

Теперь мы можем решить исходное уравнение:

$\sin(2t) - \cos(2t) = \frac{4}{5}\sin(2t) - \frac{9}{25}$

Таким образом, ответом на задачу является:

$\sin(2t) - \cos(2t) = \frac{4}{5}\sin(2t) - \frac{9}{25}$