Question

Решите неравенство x(x-5)(x+6)>0

Answer 1

Ответ:

x>5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство x(x-5)(x+6) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Нам нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

1. Начнем с определения значений x, при которых выражение равно нулю. Эти значения называются точками пересечения:

x(x-5)(x+6) = 0

x = 0, x = 5, x = -6

Теперь у нас есть три точки: -6, 0 и 5.

2. Разобьем числовую прямую на четыре интервала, используя эти точки:

Интервал 1: x < -6 Интервал 2: -6 < x < 0 Интервал 3: 0 < x < 5 Интервал 4: x > 5

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

Интервал 1 (-бесконечность, -6): Выберем x = -7: (-7)(-7-5)(-7+6) = (-7)(-12)(-1) = 84 84 > 0, неравенство выполняется на этом интервале.

Интервал 2 (-6, 0): Выберем x = -3: (-3)(-3-5)(-3+6) = (-3)(-8)(3) = 72 72 > 0, неравенство выполняется на этом интервале.

Интервал 3 (0, 5): Выберем x = 3: (3)(3-5)(3+6) = (3)(-2)(9) = -54 -54 < 0, неравенство не выполняется на этом интервале.

Интервал 4 (5, +бесконечность): Выберем x = 6: (6)(6-5)(6+6) = (6)(1)(12) = 72 72 > 0, неравенство выполняется на этом интервале.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах 1 и 2, а на интервалах 3 и 4 не выполняется. Таким образом, решение данного неравенства это:

x < -6 или -6 < x < 0

Это означает, что x должно быть либо меньше -6, либо находиться в интервале между -6 и 0, чтобы неравенство x(x-5)(x+6) > 0 выполнялось.