Question

Найти производные первого порядка для заданных функций. y = (sin x)^ln 2x

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной первого порядка функции $y = (\sin(x))^{\ln(2x)}$, мы воспользуемся правилом дифференцирования степеней и цепного правила.

1. Для начала, найдем производную $\ln(2x)$ по $x$, используя цепное правило:

$$\frac{d}{dx} \ln(2x) = \frac{1}{2x} \cdot \frac{d}{dx} (2x) = \frac{1}{x}.$$

2. Теперь используем правило дифференцирования степеней, чтобы найти производную $(\sin(x))^{\ln(2x)}$:

$$\frac{d}{dx} (\sin(x))^{\ln(2x)} = \ln(2x) \cdot (\sin(x))^{\ln(2x)-1} \cdot \frac{d}{dx} \sin(x).$$

3. Найдем производную $\sin(x)$ по $x$, которая равна $\cos(x)$.

4. Подставим результаты из шагов 1, 2 и 3 в исходную производную:

$$\frac{d}{dx} (\sin(x))^{\ln(2x)} = \ln(2x) \cdot (\sin(x))^{\ln(2x)-1} \cdot \cos(x).$$

Таким образом, производная первого порядка функции $y = (\sin(x))^{\ln(2x)}$ равна:

$$\frac{d}{dx} (\sin(x))^{\ln(2x)} = \ln(2x) \cdot (\sin(x))^{\ln(2x)-1} \cdot \cos(x).$$