Question

Найдите все значения х при которых значение выражения cos(x/2+п/5) равно 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos(x/2+п/5)=1

x/2+п/5=2пk, k∈Z

x/2=-п/5+2пk, k∈Z

x=-2/5п+4пk, k∈Z

Answer 2

Выражение $\cos\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{5}\right)$ равно 1 в тех случаях, когда аргумент этой функции (то есть $\frac{x}{2} + \frac{\pi}{5}$) является кратным $2\pi$, потому что $\cos(2\pi n) = 1$ для любого целого числа $n$.

Чтобы найти все значения $x$, при которых это происходит, можно записать уравнение:

$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{5} = 2\pi n$,

где $n$ - целое число.

Теперь решим это уравнение для $x$:

$\frac{x}{2} = 2\pi n - \frac{\pi}{5}$

$x = 4\pi n - \frac{2\pi}{5}$

Таким образом, все значения $x$, при которых $\cos\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{5}\right) = 1$, могут быть выражены как:

$x = 4\pi n - \frac{2\pi}{5},$

где $n$ - любое целое число.