Question

Апофема правильної трикутної пiрамiди дорiвнює 10 см, а сторона основи- 8 см. Знайдiть площу повної поверхнi пiрамiди.

Answer 1

Ответ:

16√3+120см²

Пошаговое объяснение:

Sпол=Sосн+Sбок

Sбок=Росн*l/2, где Росн.- периметр основания,l- апофема.

Росн=3*а, где а- сторона треугольника

Sосн=а²√3/4, где а -сторона треугольника

Sпол=а²√3/4+3*а*l/2=8²√3/4+3*8*10/2=

=16√3+120 см² площадь полной поверхности пирамиды

Answer 2

Площу повної поверхні правильної трикутної піраміди можна знайти за допомогою наступної формули:

S = S_основи + S_бокової

Де: S - площа повної поверхні піраміди. S_основи - площа основи піраміди. S_бокової - площа бічної поверхні піраміди.

Спочатку знайдемо площу основи піраміди, яка є рівностороннім трикутником. Площа рівностороннього трикутника може бути знайдена за формулою:

S_основи = (a^2 * √3) / 4

Де "a" - довжина сторони основи, в даному випадку "a" = 8 см.

S_основи = (8^2 * √3) / 4 S_основи = (64 * √3) / 4 S_основи = (16 * √3) см^2

Тепер знайдемо площу бічної поверхні піраміди. Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди може бути знайдена за допомогою наступної формули:

S_бокової = (a * p) / 2

Де "a" - довжина сторони основи, а "p" - периметр основи трикутника. Оскільки у нас рівносторонній трикутник, то периметр дорівнює:

p = 3 * a p = 3 * 8 см p = 24 см

Тепер обчислимо площу бічної поверхні:

S_бокової = (8 см * 24 см) / 2 S_бокової = 192 см^2

Нарешті, обчислимо площу повної поверхні піраміди, додавши площу основи і площу бічної поверхні:

S = S_основи + S_бокової S = (16 * √3) см^2 + 192 см^2 S = (16 * √3 + 192) см^2

Отже, площа повної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює (16 * √3 + 192) квадратним сантиметрам.