Question

Задание 2 Обрати смешанные периодические дроби в обыкновенную 1) 0,17(3) 2) 2,1(63) ФО ( 2балла)

Answer 1

Ответ:

0,17(3)=(173-17)/900=156/900=13/75

2,1(63)=2 (163-1)/990=2 162/990=2 9/55

Пошаговое объяснение:

Если в периоде одна цифра (3), то пишем цифру 9 один раз, и два ноля, так как между запятой и началом периода две цифры (17)

Во втором случае наоборот, в периоде две цифры (63), поэтому пишем цифру 9 два раза, и один ноль так как между запятой и началом периода одна цифра (1)

И в конце сокращаем, если можно

Answer 2

Для преобразования смешанных периодических дробей в обыкновенные, мы должны найти их точные значения. Давайте начнем с задания:

1. 0,17(3)

Это означает, что после запятой 17 повторяется бесконечное количество троек. Для преобразования этой смешанной периодической дроби в обыкновенную, давайте обозначим ее как x и выразим ее как сумму двух частей: непериодической и периодической:

x = 0,17(3)

Теперь выразим периодическую часть как дробь с p - периодом (3 тройки) и q - непериодической частью (17):

x = 0,17 + 0,00(3) = 0,17 + 3/990

Теперь преобразуем 0,17 в обыкновенную дробь:

x = 17/100 + 3/990

Чтобы сложить эти две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю, который равен 990:

x = (17 * 9/9 * 110) + (3/990) x = (153/990) + (3/990)

Теперь сложим их:

x = (153 + 3) / 990 x = 156/990

Теперь дробь 156/990 можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

x = (156/6) / (990/6) x = 26/165

Таким образом, смешанная периодическая дробь 0,17(3) равна обыкновенной дроби 26/165.

Теперь перейдем ко второму заданию:

2. 2,1(63)

Это означает, что после запятой 1 повторяется бесконечное количество шестерок и троек. Аналогично предыдущему примеру, мы выразим эту смешанную периодическую дробь как сумму непериодической и периодической частей:

x = 2,1(63)

Теперь выразим периодическую часть как дробь с p - периодом (63) и q - непериодической частью (1):

x = 2 + 0,0(63) = 2 + 63/990

Продолжим аналогично первому примеру:

x = 2 + (63/990)

Теперь приведем к общему знаменателю:

x = (2 * 495/495) + (63/990) x = (990/495) + (63/990)

Теперь сложим:

x = (990 + 63) / 990 x = 1053/990

Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 33:

x = (1053/33) / (990/33) x = 31/30

Итак, смешанная периодическая дробь 2,1(63) равна обыкновенной дроби 31/30.