Question

Запишите перидическую десятичную дробь в виде обыкновенной а) 0,5(19) б) -3,(73)c)2,2(4)​

Answer 1

1)9,5 2)не знаююююююююю

Answer 2

a) 0,5(19):

Периодическая десятичная дробь 0,5(19) выглядит как 0,51919191919... и так далее. Для записи этой дроби в виде обыкновенной, предположим, что x = 0,51919191919... и тогда:

100x = 51,91919191919...

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

100x - x = 51,91919191919... - 0,51919191919...

99x = 51

Теперь разделим обе стороны на 99:

x = 51 / 99

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

x = (51 / 3) / (99 / 3) = 17 / 33

Ответ: 0,5(19) в виде обыкновенной дроби равно 17/33.

b) -3,(73):

Периодическая десятичная дробь -3,(73) представляет собой -3,73737373... и так далее. Для записи этой дроби в виде обыкновенной, предположим, что y = -3,73737373... и тогда:

100y = -373,73737373...

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

100y - y = -373,73737373... - (-3,73737373...)

99y = -370

Теперь разделим обе стороны на 99:

y = -370 / 99

Эту дробь также можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1:

y = (-370 / 1) / (99 / 1) = -370/99

Ответ: -3,(73) в виде обыкновенной дроби равно -370/99.

c) 2,2(4):

Периодическая десятичная дробь 2,2(4) выглядит как 2,244444... и так далее. Для записи этой дроби в виде обыкновенной, предположим, что z = 2,244444... и тогда:

10z = 22,44444...

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

10z - z = 22,44444... - 2,244444...

9z = 20,2

Теперь разделим обе стороны на 9:

z = 20,2 / 9

Также, как и в предыдущих примерах, можно сократить числитель и знаменатель:

z = (20,2 / 2) / (9 / 2) = 10,1 / 4,5

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 0,1:

z = (10,1 / 0,1) / (4,5 / 0,1) = 101 / 45

Ответ: 2,2(4) в виде обыкновенной дроби равно 101/45.