Question

Найти cosα, tgα, ctgα, если sinα= √2 /3 , 0 < < 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найти cosα, tgα, ctgα, если sinα= √2 /3 , 0 < а < 2(?) или (2п ? )

sinα= √2 /3;  sin²α= 2 /9  ;

cos²α =1-2/9=7/9;

cosα =±√7/3;

α=0,49

2∠α=2,625 не из области определения (углы в радианах)

tgα = sinα/cosα = √2/3 :√7/3 =√(2/7)

ctgα =√7/3:√2/3=√(7/2)

Answer 2

Для нахождения значений cos(α), tg(α) и ctg(α), если sin(α) = √2/3 и α находится в интервале от 0 до 2π, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, мы имеем sin(α) и хотим найти cos(α), tg(α) и ctg(α).

1. Начнем с нахождения cos(α):

Известно, что: sin(α) = √2/3

Мы можем использовать тригонометрическое тождество: cos^2(α) + sin^2(α) = 1

cos^2(α) + (√2/3)^2 = 1

cos^2(α) + 2/3 = 1

cos^2(α) = 1 - 2/3

cos^2(α) = 1/3

cos(α) = ±√(1/3)

Так как α находится в интервале от 0 до 2π, то cos(α) положителен. Поэтому: cos(α) = √(1/3)

2. Теперь найдем tg(α):

Используем определение tg(α): tg(α) = sin(α) / cos(α)

tg(α) = (√2/3) / (√(1/3))

tg(α) = (√2/3) * (√3/√1)

tg(α) = (√2/√1) * (√3/√3)

tg(α) = (√(23)/√(13))

tg(α) = √(6/3)

tg(α) = √2

3. Наконец, найдем ctg(α):

Используем определение ctg(α): ctg(α) = 1 / tg(α)

ctg(α) = 1 / √2

Для упрощения дроби, умножим и разделим на √2: ctg(α) = (1/√2) * (√2/√2)

ctg(α) = √2/2

Итак, получаем следующие значения: cos(α) = √(1/3) tg(α) = √2 ctg(α) = √2/2