Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА КР ЗАВТРА Плоскости α и β параллельны. Из точки M, не принадлежащей этим плоскостям и не находящейся между ними, проведены два луча. Один из них пересекает плоскости α и β в точках A1 и B1, а другой — в точках A2 и B2 соответственно. Найдите отрезок B1B2, если он на 2 см больше отрезка A1A2, MB1= 7 см, A1B1=4 см.​

Answer 1

Ответ:

α || β ;

B₁B₂ = A₁A₂ + 2 ;

MB₁ = 7 см ;

A₁B₁ =4  см .

--------------

B₁B₂ =x   → ?

Так как плоскости  α и  β  параллельны , то   будут параллельны   и  линии пересечении плоскости B₁MB₂  (≡пл  A₁MA₂ )   с  этими  

плоскостями . А отрезки  A₁A₂  и B₁B₂ лежать на эти линии , следовательно  A₁A₂ ||  B₁B₂ .

---

ΔA₁MA₂ ~  ΔB₁MB₂  ;  

A₁A₂ / B₁B₂ =MA₁ / MB₁ ;

(B₁B₂ -2) / B₁B₂ =( MB₁ -A₁B₁) / MB₁ ;

1 -  2 / B₁B₂ = 1  - 4 /7 ;

2 / B₁B₂ =  4 /7 ;

B₁B₂= 3,5 ( см ) .

ответ : 3,5  см .

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами параллельных плоскостей и подобия треугольников.

Давайте обозначим следующие отрезки:

• Пусть $A_1A_2 = x$ (отрезок, который мы должны найти).
• Пусть $MB_1 = 7$ см.
• Пусть $A_1B_1 = 4$ см.

Мы знаем, что $B_1B_2$ на 2 см больше, чем $A_1A_2$, то есть $B_1B_2 = x + 2$.

Теперь давайте рассмотрим треугольники $MBA_1$ и $B_1B_2A_2$.

Так как плоскости $\alpha$ и $\beta$ параллельны, то угол между прямой $MA_1$ и плоскостью $\alpha$ равен углу между прямой $B_1B_2$ и плоскостью $\alpha$, и они равны. Пусть этот угол равен $\theta$.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике $MBA_1$: $\frac{MB_1}{\sin(\theta)} = \frac{A_1B_1}{\sin(90^\circ - \theta)}$

Так как $\sin(90^\circ - \theta) = \cos(\theta)$, мы можем переписать это как: $\frac{7}{\sin(\theta)} = \frac{4}{\cos(\theta)}$

Теперь мы можем решить это уравнение для $\theta$. Умножим обе стороны на $\sin(\theta)\cos(\theta)$: $7\cos(\theta) = 4\sin(\theta)$

Разделим обе стороны на $\cos(\theta)$ (предполагая, что $\cos(\theta) \neq 0$, что верно, так как угол $\theta$ не равен 90 градусам): $7 = 4\tan(\theta)$

Теперь найдем значение $\tan(\theta)$: $\tan(\theta) = \frac{7}{4}$

Теперь, когда мы знаем значение $\tan(\theta)$, мы можем найти угол $\theta$: $\theta = \arctan\left(\frac{7}{4}\right)$

Теперь у нас есть значение угла $\theta$. Мы можем использовать его, чтобы найти отрезок $A_1A_2$, так как у нас уже есть длины сторон $MB_1$ и $A_1B_1$: $\tan(\theta) = \frac{A_1A_2}{MB_1} = \frac{x}{7}$

Теперь мы можем выразить $x$: $x = 7\tan(\theta) = 7\cdot\frac{7}{4} = \frac{49}{4}\text{ см}$

Итак, отрезок $A_1A_2$ равен $\frac{49}{4}$ см, а отрезок $B_1B_2$ равен $x + 2 = \frac{49}{4} + 2 = \frac{57}{4}$