Question

Две вершины квадрата лежат на оси абсцисс, а две остальные - на графике параболы y=x2. Чему равна площадь этого квадрата?

Answer 1

Ответ:

1) пусть вершины квадрата, лежащие на оси абсцисс имеют координаты   (-а; 0) и (а; 0) (т.е симметричны относительно оси координат, иначе одна из вершин не попадёт на параболу)

2) тогда ординаты точек пересечения второй пары вершин квадрата с параболой будут: (-а)² и (а)²  или у=а²(высота квадрата)

3) имеем по построению ширину(т.е расстояние между вершинами квадрата на оси абсцисс) квадрата а+[-a]=2a

4) Площадь квадрата: 2а×а²=2а³

Замечание: в условии задания сказано о квадрате, а у квадрата все стороны равны. Но по логике наших рассуждений получили стороны  2а ≠ а². Значит это прямоугольник, а не квадрат.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь квадрата, у которого две вершины лежат на оси абсцисс, а две другие на графике параболы y = x^2, нам сначала нужно найти координаты этих четырех вершин.

Парабола y = x^2 симметрична относительно оси ординат (y-оси), поэтому если две вершины квадрата находятся на этой параболе, их абсциссы должны быть симметричны относительно оси ординат. То есть, если одна из абсцисс вершины равна x, то другая абсцисса должна быть -x.

Поскольку квадрат также симметричен относительно оси ординат, координаты двух вершин, лежащих на оси абсцисс, также должны быть симметричными относительно оси ординат. Это означает, что если одна из абсцисс равна a, то другая абсцисса должна быть -a.

Итак, у нас есть две вершины квадрата с координатами (a, 0) и (-a, 0), и две вершины на параболе y = x^2. Теперь нам нужно найти эти две вершины на параболе.

Для этого приравняем уравнение параболы к нулю:

x^2 = 0

Это уравнение имеет один корень:

x = 0

Таким образом, две вершины на параболе имеют координаты (0, 0) и (-0, 0), что фактически совпадает с координатами вершин на оси абсцисс.

Итак, у нас есть четыре вершины квадрата: (a, 0), (-a, 0), (0, 0) и (0, 0).

Чтобы найти длину стороны квадрата, мы можем использовать расстояние между двумя вершинами на оси абсцисс:

Длина стороны = |a - (-a)| = |a + a| = 2a

Теперь мы можем найти площадь квадрата, умножив длину стороны на саму себя:

Площадь квадрата = (2a)^2 = 4a^2

Итак, площадь этого квадрата равна 4a^2.