Question

Срочно!Много баллов Даны точки А(-11;8) и В(1;2). Найдите координаты точки О,для которой верно равенство AO=3OB.Найдите координаты и длину вектора OA

Answer 1

Ответ:

v - знак корня.

A(-11;8), B(1;2), O(x;y).

AO=(x-(-11);y-8) = (x+11;y-8).

OB=(x-1;y-2) -> 3OB = 3(x-1;y-2) = (3x-3;3y-6).

AO=3OB, (x+11;y-8) = (3x-3;3y-6).

x+11=3x-3, -2x=-14, x=7.

y-8=3y-6, -2y=2, y=-1.

Координаты О(7;-1).

OA=(-11-7;8-(-1)) = (-18;9).

|OA| = v(-18)²+9² = v324+81 = v405 = 9v5.

Answer 2

Для нахождения координат точки O, для которой верно равенство AO = 3OB, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем координаты вектора AB, который соединяет точку A и точку B:

   AB = (1 - (-11), 2 - 8) = (12, -6).

2. Теперь найдем координаты вектора OB, который соединяет точку O и точку B. Поскольку у нас есть условие, что AO = 3OB, то можно записать:

   OA = 3OB.

3. Запишем это условие в виде уравнений:

   OXa = 3XB, OYa = 3YB,

   где (OXa, OYa) - координаты точки O, (XB, YB) - координаты точки B.

4. Так как мы уже знаем координаты вектора AB и OB, то можно записать:

   OXa = 3 * (XB - XA), OYa = 3 * (YB - YA),

   где (XA, YA) - координаты точки A.

5. Подставим координаты точек A и B:

   OXa = 3 * (1 - (-11)) = 3 * 12 = 36, OYa = 3 * (2 - 8) = 3 * (-6) = -18.

Таким образом, координаты точки O равны (36, -18).

Чтобы найти длину вектора OA, используем формулу для вычисления длины вектора:

|OA| = √(OXa^2 + OYa^2) = √(36^2 + (-18)^2) = √(1296 + 324) = √1620 = 6√10.

Итак, длина вектора OA равна 6√10.