Question

Решить примеры (1-tg^2 75°)/(2tg75°)sin 11π/7 cos 3π/7+sin 11π/7 cos 3π/7sin⁡(2x+π/4) sin⁡(2x-π/4)+cos⁡(2x+π/4) cos⁡(2x-π/4)

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте пошагово решим данное выражение.

1. Начнем с угла 75 градусов и функции тангенса:

   tg(75°) = tg(45° + 30°) = (tg(45°) + tg(30°)) / (1 - tg(45°) * tg(30°))

   Мы знаем, что tg(45°) = 1 и tg(30°) = 1/√3. Подставляем значения:

   tg(75°) = (1 + 1/√3) / (1 - 1/√3)

   Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

   tg(75°) = (√3 + 1) / (√3 - 1)

2. Теперь найдем sin(11π/7) и cos(3π/7). Для этого, давайте преобразуем 11π/7 и 3π/7 в радианы:

   11π/7 = (π/7) * 11 3π/7 = (π/7) * 3

   Теперь мы можем выразить sin и cos:

   sin(11π/7) = sin((π/7) * 11) = sin(π/7 * 11) cos(3π/7) = cos((π/7) * 3) = cos(π/7 * 3)

   Эти значения мы не можем точно вычислить без конкретных численных данных, так как они зависят от точных значений синусов и косинусов углов, которые мы не знаем.

3. Теперь преобразуем sin(2x + π/4) и sin(2x - π/4) в произведение синусов суммы и разности углов:

   sin(2x + π/4) = sin(2x) * cos(π/4) + cos(2x) * sin(π/4) sin(2x - π/4) = sin(2x) * cos(π/4) - cos(2x) * sin(π/4)

4. Теперь у нас есть все необходимые компоненты, чтобы собрать выражение и упростить его. Но, как я уже упомянул, для окончательного решения нам нужны конкретные значения sin(11π/7) и cos(3π/7). Если у вас есть эти значения, то вы можете подставить их в выражение и далее упростить его.