Question

Реши графически систему линейных уравнений. 1) 2x + y = 1 x + 2y = -4 2) x + y = 2 2x + y = -1 3) y = x y = -x + 2 4) x - y = 0 2x - y = 3

Answer 1

1) ответ:
{у=1-2х
{х+2у=-4
х+2(1-2х)=-4
х=2
у=1-2*2
у=-3

2) ответ:
{у=2-х
{2х+у=-1
х=-3
у=2-(-3)
у=5

3) ответ:
х=-х+2
х=1
у=1

4) ответ:
{у=х
{2х-у=3
2х-у=3
х=3
у=3

Answer 2

Давайте решим каждую из этих систем линейных уравнений графически:

1. 2x + y = 1 x + 2y = -4

Для начала, выразим y в обоих уравнениях:

2x + y = 1 => y = 1 - 2x x + 2y = -4 => y = (-4 - x) / 2 => y = -2 - 0.5x

Теперь построим графики обоих уравнений и найдем их точку пересечения:

График уравнения y = 1 - 2x будет выглядеть как прямая линия с наклоном вниз с левого верхнего угла к правому нижнему углу.

График уравнения y = -2 - 0.5x будет выглядеть как прямая линия с наклоном вниз с левого верхнего угла к правому нижнему углу.

Их точка пересечения будет решением этой системы уравнений. По графику видно, что они пересекаются в точке (-3, 7).

2. x + y = 2 2x + y = -1

Выразим y в обоих уравнениях:

x + y = 2 => y = 2 - x 2x + y = -1 => y = -1 - 2x

Теперь построим графики обоих уравнений и найдем их точку пересечения:

График уравнения y = 2 - x будет выглядеть как прямая линия с наклоном вниз с левого верхнего угла к правому нижнему углу.

График уравнения y = -1 - 2x будет выглядеть как прямая линия с наклоном вниз с левого верхнего угла к правому нижнему углу.

Их точка пересечения будет решением этой системы уравнений. По графику видно, что они пересекаются в точке (-1, 3).

3. y = x y = -x + 2

Эта система уравнений представляет собой пару симметричных прямых относительно оси y. Они пересекаются в точке (1, 1).

4. x - y = 0 2x - y = 3

Выразим y в обоих уравнениях:

x - y = 0 => y = x 2x - y = 3 => y = 2x - 3

Теперь построим графики обоих уравнений и найдем их точку пересечения:

График уравнения y = x будет выглядеть как прямая линия, проходящая через начало координат и образующая угол 45 градусов с положительным направлением по осям x и y.

График уравнения y = 2x - 3 будет выглядеть как прямая линия с наклоном вверх с левого нижнего угла к правому верхнему углу.

Их точка пересечения будет решением этой системы уравнений. По графику видно, что они пересекаются в точке (3, 3).

Таким образом, решения систем линейных уравнений:

1. x = -3, y = 7
2. x = -1, y = 3
3. x = 1, y = 1
4. x = 3, y = 3