Question

Даю 15 балов помогите плиз Помогите построить кривую r = -3cosфи в полярной системе координат

Answer 1

Так как полярный радиус не может быть отрицательным, то отрицательные значения у косинуса угла. Поэтому кривая - а это окружность - расположена во второй и третьей четвертях, где косинус отрицателен.

Уравнение окружности , проходящей через полюс системы координат , центр которой C расположен на полярной оси , а радиус равен R, имеет вид r =2Rcosφ.

Поэтому в заданном уравнении кривой радиус равен 1,5.

Answer 2

Для построения кривой в полярной системе координат с уравнением $r = -3\cos(\theta)$, где $r$ - это радиус, а $\theta$ - угол, вам нужно будет определить, какие значения $\theta$ соответствуют различным значениям $r$, а затем нарисовать соответствующие точки и соединить их, чтобы получить кривую.

Заметьте, что функция $\cos(\theta)$ имеет значения от -1 до 1, поэтому радиус $r$ будет варьироваться от -3 до 3.

Чтобы построить кривую, давайте выберем несколько значений $\theta$ и найдем соответствующие значения $r$:

1. $\theta = 0^\circ$: $r = -3\cos(0^\circ) = -3\cdot 1 = -3$
2. $\theta = 45^\circ$: $r = -3\cos(45^\circ) = -3\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx -2.12$
3. $\theta = 90^\circ$: $r = -3\cos(90^\circ) = -3\cdot 0 = 0$
4. $\theta = 135^\circ$: $r = -3\cos(135^\circ) = -3\cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \approx 2.12$
5. $\theta = 180^\circ$: $r = -3\cos(180^\circ) = -3\cdot (-1) = 3$

Теперь мы знаем значения $r$ для этих углов. Соедините эти точки на графике, начиная с $\theta = 0^\circ$ и двигаясь по часовой стрелке до $\theta = 180^\circ$. Получится кривая, которая будет выглядеть как половина периода косинусной функции, смещенной вниз на 3 единицы и ограниченной в интервале от -3 до 3.