Question

Даю 20 балів!!! Дуууже треба! Поясніть чому добуток будь-яких послідовних чисел ділиться на 6. У якому випадку він ділиться на 24?​

Answer 1

Ответ:

Потому что стоят чётные числа, вроде

Answer 2

Дякую за 20 балів! Розглянемо ваше запитання.

Добуток будь-яких послідовних чисел ділиться на 6 завдяки властивості ділення. Для розуміння цього, давайте розглянемо добуток перших N натуральних чисел.

Ми можемо представити цей добуток наступним чином:

N! = 1 * 2 * 3 * ... * N,

де "N!" позначає факторіал числа N. Тепер давайте розкладемо факторіали на прості множники:

N! = (2^a) * (3^b) * (5^c) * ...,

де a, b, c, і так далі - це кількість простих чисел 2, 3, 5 і так далі, які є множниками в розкладі числа N! на прості множники.

Тепер, давайте подивимося на числа 2, 3 і 6:

2 = 2, 3 = 3, 6 = 2 * 3.

Ми бачимо, що числа 2 і 3 є множниками числа 6. Таким чином, кожний факторіал N! містить у собі добуток чисел 2 і 3. Це означає, що N! завжди ділиться на 6.

Тепер, щодо вашого другого запитання: коли добуток ділиться на 24? Щоб добуток послідовних чисел ділився на 24, ці числа повинні містити два множники 2 і один множник 3.

Це станеться, коли N >= 4, оскільки ми маємо більше ніж два числа 2 в діапазоні від 1 до N, і ми маємо хоча б один множник 3. Таким чином, для N >= 4, добуток послідовних чисел ділиться на 24. Наприклад, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720 і так далі.

Сподіваюся, ця відповідь була корисною!